Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以

1

2

AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为

 

．

Answer 1

分析：根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为△ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴△ABC是等腰直角三角形，
三个扇形的圆心角之和为180°，
∴三个扇形的总面积S_扇形=

1

2

×（

a

2

）²π，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

a²，
∴阴影部分面积=S_△ABC-S_扇形=

1

2

a²-

1

2

×（

a

2

）²π=

4-π

8

a2．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识．