Question

（2011•梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB=

45

°；
（2）顶点A从开始到A₁经过的路径长为

3

2

π

；
（3）点B₁的坐标为

（2

2

，2

2

）

．

Answer 1

分析：（1）根据点的坐标知△AOB为等腰直角三角形；
（2）求OA的长度，根据弧长公式求解；
（3）根据等腰直角三角形的性质和旋转到的位置求解．

解答：解：（1）∵在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA=

AB2+OB2

=4

2

；

（2）

AA′

的长度l=

135×4 2 π

180

=3

2

π；

（3）设OA的中点为C，连接BC．
则BC⊥OA．BC=OC=

1

2

OA=2

2

．
∴B₁的横纵坐标相等，OB₁=4，
∴根据旋转的性质知点B₁的坐标为（2

2

，2

2

）．
故答案为：（1）45；（2）3

2

π；（3）（2

2

，2

2

）．

点评：此题考查旋转的性质、弧长的计算、等腰直角三角形的性质等知识点，难度中等．