题目内容
如图所示，D、E是△ABC的BC边上的点，AD=AE，EB=DC求证：（1）△ADC≌△AEB；
（2）试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．
分析：（1）由AD=AE，推出∠ADE=∠AED，再由AD=AE，∠AEB=∠ADC，DC=BE，即可推出△ADC≌△AEB，
（2）根据（1）中所推出的结论，依据等量减等量结果仍相等的性质，即可推出结论．
（2）根据（1）中所推出的结论，依据等量减等量结果仍相等的性质，即可推出结论．
解答：（1）证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
（2）解：∠1=∠2．理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠1=∠2．
∴∠ADE=∠AED，
∵在△ADC和△AEB中，
|
∴△ADC≌△AEB（SAS），
（2）解：∠1=∠2．理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠1=∠2．
点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
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