Question

已知抛物线与x轴相交于A（-1，0）,B（3，0）两点，顶点坐标为C（1，4）,

（1）求该抛物线解析式，

（2）判断开口方向以及增减情况

Answer 1

（1）y=-x2+2x+3；（2） 开口向下；当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．

【解析】

试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a的值即可；

（2）根据二次函数的性质求解．

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），

把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，

所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；

（2）因为a=-1＜0，

所以抛物线开口向下；

因为抛物线的对称轴为直线x=1，

所以当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．