Question

18、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．请写出一条与BC有关的正确结论：

BC=BD或OF∥BC或△BCE∽△OAF或BC²=BE•AB或BC²=CE²+BE²或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．

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Answer 1

分析：由AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E可得出BC=BD；由AB是⊙O的直径可知∠ACB=90°，故△ABC是直角三角形；根据OE⊥AC可知，OF∥BC；由相似三角形的判定定理可得出，△BCE∽△OAF，BC²=BE•AB；由△BCE是直角三角形可知BC²=CE²+BE²．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴BC=BD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵OE⊥AC，
∴OF∥BC；
∵OF∥BC，
∴△BCE∽△OAF，BC²=BE•AB；
∵△BCE是直角三角形，
∴BC²=CE²+BE²．
故答案为：BC=BD或OF∥BC，或△BCE∽△OAF或BC²=BE•AB或BC²=CE²+BE²或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，本题属开放型题目，答案不唯一．