题目内容
如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，…Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高
（1）求BB1的长；
（2）填空：B1B2的长为______，B2B3的长为______；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，猜想写出Bn-1Bn的值（用含n的代数式表示，n为正整数）．
解：（1）∵△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高
∴BC=1，
∵在直角三角形BB1C中
BC2=BB12+B1C2
∴BB1=
；
（2）∵△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高
∴AB1=
∵B1B2是△ABB1的高
∴×B1B2×AB=
AB1×BB1
∵BB1=
∴B1B2=
．
同理可得B2B3=
．
（3）猜想：
．
分析：本题要根据等边三角形的性质、勾股定理的多次运用求解，再根据规律推出Bn-1Bn的值．
点评：本题是开放性试题，要求具备较强的逻辑推理能力．
∴BC=1，
∵在直角三角形BB1C中
BC2=BB12+B1C2
∴BB1=
；（2）∵△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高
∴AB1=
∵B1B2是△ABB1的高
∴
×B1B2×AB=AB1×BB1∵BB1=
∴B1B2=
．同理可得B2B3=
．（3）猜想：
．分析：本题要根据等边三角形的性质、勾股定理的多次运用求解，再根据规律推出Bn-1Bn的值．
点评：本题是开放性试题，要求具备较强的逻辑推理能力．
练习册系列答案
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