题目内容
如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=
，AC=
，则AB=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．
解答：
解：作CD⊥AB于点D．
由题意知，∵sinA=
，
∴CD=ACsinA
=ACsin30°
=2
×
=
，
∵cosA=
，
∴AD=ACcos30°
=2
×
=3．
∵tanB=
=
，
∴BD=2．
∴AB=AD+BD=2+3=5．
故选B．
点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．
解答：
解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=
，∴CD=ACsinA
=ACsin30°
=2
×=
，∵cosA=
，∴AD=ACcos30°
=2
×=3．
∵tanB=
=，∴BD=2．
∴AB=AD+BD=2+3=5．
故选B．
点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．
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