Question

【题目】已知关于x 的方程 x 2m 1 x m 2 0 。

（1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；

（2）若两实数根、满足 11 12 ，求 m 的值.

Answer 1

【答案】（1）m≥．（2）-1+2.

【解析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2（m＋1）、x1x2＝m2＋2，结合（x1＋1）（x2＋1）＝12可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．

解：（1）∵关于x的方程x22（m＋1）x＋m2＋2＝0总有两个实数根，

∴△＝[2（m＋1）]24（m2＋2）＝8m4≥0，

解得：m≥．

（2）∵x1、x2为方程x22（m＋1）x＋m2＋2＝0的两个根，

∴x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋2．

∵（x1＋1）（x2＋1）＝12，

∴x1x2＋（x1＋x2）＋1＝12，

∴m2＋2＋2（m＋1）＋1＝12，

整理，得：m2＋2m7＝0，

解得：m1＝-1-2（不合题意，舍去），m2＝-1+2，

∴m的值为-1+2.