Question

满足x＞y＞0且x³+7y=y³+7x的整数x=

 

，整数y=

 

．

Answer 1

分析：先把原方程化为（x-y）（x²+xy+y²）=7（x-y）的形式，x＞y可得出x²+xy+y²=7，即（x-y）²=7-3xy，再根据（x-y）²＞0得出xy＜

7

3

，再根据x、y为整数可得出xy的可能值，根据x＞y＞0即可求解．

解答：解：原方程可化为（x-y）（x²+xy+y²）=7（x-y），
∵x＞y，
∴x-y≠0，
∴x²+xy+y²=7，即（x-y）²=7-3xy，
∵（x-y）²＞0，
∴7-3xy＞0，则xy＜

7

3

，
∴xy=1或2．
∵x＞y＞0，
∴x=2，y=1．
故答案为：2，1．

点评：本题考查的是非一次不定方程，能根据题意得出xy＜

7

3

是解答此题的关键．