Question

如图，在?ABCD中，点M为CD中点，AM与BD相交于点N，如果S_△DMN=1，那么S_?ABCD=

1. A.
   12
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根据相似三角形△DMN∽△BAN的相似比1：2即可求得△DMN和△BAN的高之比为1：2，△DMN与□ABCD的高之比为1：3．
解答：∵点M为CD中点，
∴DM：DC=1：2，
∵四边形ABCD是□ABCD，
∴DC∥AB，△DMN∽△BAN，DC=AB，
∴DM：AB=1：2，则△DMN和△BAN的高之比为1：2，△DMN与□ABCD的高之比为1：3，
∴S_△DMN：S_□ABCD=××=；
∵S_△DMN=1，那么S_?ABCD=12；
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定性质：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．