Question

将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3+ 3

  3

• C、

  4+ 3

  13

• D、

  2 2 +1

  3

Answer 1

分析：欲求∠DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中．
过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．

解答：解：如图，过C作CE⊥AD于E．
∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
设CD=BD=1，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，则AD=2．
在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，
则CE=

1

2

，DE=

3

2

．
∴tan∠DAC=

CE

AE

=

1 2

2- 3 2

=

4+ 3

13

．
故选C．

点评：本题主要考查的是解直角三角形，正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解题的关键．