题目内容
如图，已知：?ABCD中，∠ABC的平分线BG交AD于G．求证：AG=CD．分析：先根据平行四边形的性质得出∠GBC=∠BGA，又BG平分∠ABC，∠ABG=∠GBC，再根据等腰三角形的性质可得出AG=GD．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，
又∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC，
∴∠ABG=∠GBA，
∴AB=AG，
∴AG=CD．
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，
又∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC，
∴∠ABG=∠GBA，
∴AB=AG，
∴AG=CD．
点评：本题考查平行四边形的性质，同时涉及到角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，注意对这些知识的额熟练掌握并灵活运用，难度一般．
练习册系列答案
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如图，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求证：BF=CF．
如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则
如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，