Question

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式                    ；在推得这个公式的过程中，主要运用了（  ）

A．分类讨论思想

B．整体思想

C．数形结合思想

D．转化思想

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

图1                       图2

Answer 1

解：（1）(a+b)²=a²+2ab+b²；C                       
（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE．
∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．    
（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴(a+b)²=2×ab+c²，∴a²+2ab+b²=2ab+c²，即a²+b²=c²，获证．    

解析