题目内容

已知抛物线y=x²+bx+2的顶点在x轴上，则b的值为________．

±2 $\text{[math]}$
分析：由于抛物线y=x²+bx+2的顶点在x轴上，则顶点的纵坐标为0，得到 $\text{[math]}$ =0，然后解方程即可．
解答：根据题意 $\text{[math]}$ =0，
∴b²=8，
∴b=±2 $\text{[math]}$ ．
故答案为±2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=- $\text{[math]}$ ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），抛物线的顶点坐标为（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．

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已知抛物线y=x²-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

已知抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（a≠0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁≠x₂）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A₁，顶点为M₁，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM₁的面积是△PAA₁面积的3倍，求点P的坐标．

（2012•黔南州）已知抛物线y=x²-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m²-m+2011的值为（　　）