Question

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：①先画出直角三角形，然后根据三角函数的定义解答；②③④根据三角函数的增减性及特殊角的三角函数值解答．
解答：①如图，

sinα=，cosα=，则sinα+cosα=+=＞1，故结论错误；
②因为sin45°=cos45°=1，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞，cosα＜，于是sinα＞cosα，故结论正确；
③因为cos60°=，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞时，α＜60°，故结论正确；
④因为在sinα≤1，所以=1-sinα，故结论正确．
故选C．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值及三角函数的增减性，解题时需要灵活处理，并适时利用图象．