题目内容

计算题：
（1）[-0.5²+（- $数学公式$ ）²-|-2²-4|+（2 $数学公式$ ）²× $数学公式$ ]÷（0.1）²
（2）1 $数学公式$ -2 $数学公式$ +3 $数学公式$ -4 $数学公式$ +…+（2k-1） $数学公式$ -2k $数学公式$ +…-2010 $数学公式$
（3） $数学公式$ ．

解：（1）[-0.5²+（- $\text{[math]}$ ）²-|-2²-4|+（2 $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ ]÷（0.1）²，
=（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -|-8|+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，
=（-8+3）×100，
=-500；

（2）1 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ +…+（2k-1） $\text{[math]}$ -2k $\text{[math]}$ +…-2010 $\text{[math]}$ ，
=1+（1- $\text{[math]}$ ）-（3- $\text{[math]}$ ）+3+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-（5- $\text{[math]}$ ）+…+（2k-1）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）-[2k+1- $\text{[math]}$ ]+…-（2010+1- $\text{[math]}$ ），
=1+ $\text{[math]}$ -3+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +3+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -5+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+（2k-1）+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -（2k+1）+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]+…-2011+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=（1-3+3-5+5-…-2009+2009-2011）+（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
=-2010+（1- $\text{[math]}$ ），
=-2009- $\text{[math]}$ ，
=-2009 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +1）- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +1），
= $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +1-1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -…- $\text{[math]}$ -1），
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，然后去掉绝对值号根据运算顺序，把括号里面的计算，最后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解；
（2）先把带分数分离成整数与分数的形式，同时把第偶数个改写成分子是1的分数，再把分数写出两个分数的差的形式，进行计算即可得解；
（3）把前2010个分数看作被减数，后面括号里面的数看作减数，根据被减数中每一个分数的分母中两个数的和都相等，减数中每一个分数的分母中的两个数的和也都相等，可以把每一个分数写成两个分数的和的形式， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），…， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1），同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），… $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1），然后根据有理数的混合运算法则以及乘法分配律进行计算即可得解．
点评：本题考查了有理数的混合运算，（2）把带分数写成整数与分数的和的形式，并把分数再写出两个分数的差的形式是解题的关键，（3）根据分数的分母上的两个数的和相等，拆分成两个分数的和的形式是解题的关键，本题难度较大，规律性较强，需仔细研究，认真观察分析．