Question

如图，正方形ABCD中，点E在CD边上，将△ADE绕点A顺时针旋转至△ABE′，则∠AEE′的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由于△ADE绕点A顺时针旋转至△ABE′，根据旋转的性质得∠BAD等于旋转角，则∠E′AE=∠BAD=90°，E′A=EA，可判断△E′AE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到∠AEE′=45°．
解答：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABE′，
∴∠E′AE=∠BAD=90°，E′A=EA，
∴△E′AE为等腰直角三角形，
∴∠AEE′=45°．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．