Question

如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD的面积的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据正弦定理及三角形的面积公式表示出△AOB及△COD的面积，再求出四边形ABCD面积的表达式，根据均值公式即可得出其最小值．
解答：解：由题得：∵S_△AOB==4，
S_△COD==9，
∴=4，
=9，
∴×=4×9=36，
 即：=36，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOB+S_△COD+S_△AOD+S_△BOC
=13++≥13+2×=13+2=13+2×6=25，
 当且仅当：=时取等号．
∴S_△AOD=S_△BOC=6时，
∴四边形ABCD的面积最小值为25．
故答案为：25．
点评：本题考查的是等积变换、三角形的面积公式及正弦定理，根据S_△AOB=4，S_△COD=9得出两三角形面积的表达式是解答此题的关键．