Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为

8

．

Answer 1

分析：根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．

解答：解：∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵AE=BC=4cm，
∴CE=BC，AC=8，
∵在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC CB=EC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC=EF，
∴EF=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，找出图中的全等三角形，并进行证明，得出△ABC≌△FCE是解题的关键，判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．