Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂的取值范围是（ ）

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

A．＜x₁＜0，＜x₂＜2
B．-1＜x₁＜，2＜x₂＜
C．＜x₁＜0，2＜x₂＜
D．-1＜x₁＜，＜x₂＜2

Answer 1

【答案】分析：根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．
解答：解：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=-与y=1之间，
∴对应的x的值在-与之间，即-＜x₁＜．
y=0在y=1与y=-之间，∴对应的x的值在2与之间，即＜x₁＜2．
故选C．
点评：掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．