题目内容

若多项式x²+px-6可分解成（x+m）（x+n），其中m，n为整数，则符合条件的p的值有

4

4

个．

分析：把-6分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．

解答：解：-6=2×（-3）=（-2）×3=-1×6=-6×1，
所以p=-1或1或5或-5，共4个．
故答案为：4．

点评：本题考查了因式分解的意义，属于基础题，得出m、n之积为-6是关键．

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先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x³-x²+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x³-x²+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-

是方程2x³-x²+m=0的解
所以2×（-

）²+m=0，即-

+m=0，所以m=

问题：
（1）若多项式x²+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=

；
（2）若多项式x³+5x²+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x⁴+mx³+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．

若多项式x²+px-6可分解成（x+m）（x+n），其中m，n为整数，则符合条件的p的值有________个．

先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x³-x²+m=（2x+1）•A　（A为整数）
　若2x³-x²+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
　由2x+1=0得x=- $数学公式$
　则x=- $数学公式$ 是方程2x³-x²+m=0的解
　所以2×（- $数学公式$ ）³-（- $数学公式$ ）²+m=0，即- $数学公式$ - $数学公式$ +m=0，所以m= $数学公式$
问题：
（1）若多项式x²+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=______；
（2）若多项式x³+5x²+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x⁴+mx³+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．