Question

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB    ∴∠CAE=∠DBE=90°

∵AC= BE，AE=BD     ∴△ACE≌△BED

          ∴CE=DE且∠ACE=∠BED

          ∵∠ACE+∠AEC=90°  ∴∠AEC+∠BED=90°

          ∴∠CED=90°         ∴△CED为等腰直角三角形

利用上题的解题思路解答下列问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.

1.若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；

2.若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

 

Answer 1

【答案】

 

1.过E作EQ^AE,且使EQ=AC……………1分

                                ∴∠AEQ=90°，∵∠C=90°

                                ∴∠AEQ=∠C

                                ∵EQ=AC   AE=CD

                                ∴△AEQ≌△DCA……………4分

                                ∴AQ=AD  ∠EAQ=∠CDA

                                ∵∠CAD+∠CDA=90°

                                ∴∠EAQ+∠CAD=90°

                                ∴∠QAD=90°……………5分

                                ∴∠ADQ=45°……………6分

                                ∵∠QAE=90°  ∠C=90°

                                ∴∠QAE+∠C=180°

                                ∴EQ∥BC  ∵AC=BD

                                ∴EQ=BD  

∴ 四边形EQDB是平形四边形……………7分

                                ∴BE∥DQ  ∴∠APE=∠ADQ=45°……………8分

2.30°

【解析】略