Question

阅读下列材料：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a+2b+c

=

0，a

＞

0，c

＜

0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax²+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）由关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2，根据方程解的知识，可得4a+2b+c=0，然后设方程ax²+bx+c=0的另一根为x₁，由根与系数的关系可得：x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，然后分别从若x₁为正与若x₁为负去分析求解即可求得答案；
（2）由（1）：2x₁=

c

a

，即可求得答案．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2，
∴将x=2代入ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
设方程ax²+bx+c=0的另一根为x₁，
∴x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，
∵a＞b＞c，
若x₁为正，则a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x₁为负，则a＞0，c＜0；
故答案为：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
设方程ax²+bx+c=0的另一根为x₁，
∴2x₁=

c

a

，
∴方程ax²+bx+c=0的另一个实数根为：

c

2a

．

点评：此题考查了根与系数的关系以及方程根的定义．此题难度适中，注意若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．