Question

如图，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为（　　）（用α，β的代数式表示）

• A．

  α+β

  2

• B．

  α-β

  2

• C．

  α

  2

• D．

  β

  2

Answer 1

分析：利用角平分线线的定义求得∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），同理知∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，易求∠DOE=∠BOD-∠EOB．

解答：解：如图，∵∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α．
故选C．

点评：本题考查了角平分线线的定义．解题时，注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB．