Question

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∵MN是BD的中垂线，

∴OB=OD，BD⊥MN，=，

∴BM=DM，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形．

（2）解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM²=AM²+AB²

即x²=（8﹣x）²+4²，

解得：x=5，

答：MD长为5．