Question

36、分解因式：
（1）x³-9x
（2）16x⁴-1
（3）3x³-12xy²
（4）6xy²-9x²y-y³
（5）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（6）（2a-b）²+8ab．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
（2）两次利用平方差公式分解即可求得答案；
（3）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（4）先提取公因式-y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
（5）提取公因式（a-b），然后再化简即可求得答案；
（6）先利用整式的乘法与合同同类项的知识求得（2a-b）²+8ab=4a²+4ab+b²，然后利用完全平方公式进行分解即可求得答案．

解答：解：（1）x³-9x=x（x²-9）=x（x+3）（x-3）；

（2）16x⁴-1=（4x²+1）（4x²-1）=（4x²+1）（2x+1）（2x-1）；

（3）3x³-12xy²=3x（x²-4y²）=3x（x+2y）（x-2y）；

（4）6xy²-9x²y-y³=-y（y²-6xy+9x²）=-y（y-3x）²；

（5）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）=（a-b）（x-y）+（a-b）（x+y）=（a-b）（x-y+x+y）=2x（a-b）；

（6）（2a-b）²+8ab=4a²+4ab+b²=（2a+b）²．

点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题难度不大，解题的关键是注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．