Question

已知x=，求 -的值．

Answer 1

解：∵x===2-，
∴x-2=2--2=-＜0，
∴|x-2|=2-x，
则-
=-
=x-2-
=x-2+
=2--2+
=2--2+2+
=2．
分析：将x=右边的式子分子分母同时乘以2-，分母利用平方差公式及二次根式的化简公式化简后，得到最简结果，求出x-2的值小于0，然后将所求式子第一项分子利用完全平方公式变形，第二项分子利用完全平方公式，二次根式的化简公式及绝对值的代数意义化简，分母提取x分解因式，约分后得到最简结果，将化简后的x的值代入计算，即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简，完全平方公式的运用，绝对值的代数意义，以及分母有理化，