Question

设n为整数，请你证明（2n+1）²-5一定能被4整除．

Answer 1

证明：∵（2n+1）²-5=4n²+4n+1-5=4n²+4n-4=4（n²+n-1）
又∵n是整数，
则4（n²+n-1）一定能被4整除．
∴（2n+1）²-5一定能被4整除．
分析：先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式4，可得4（n²+n-1），从而得证．
点评：本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为4（n²+n-1）是此题的关键．