Question

如果|a+b|=|a|+|b|，那么

1. A.
   a，b同号
2. B.
   a，b为一切有理数
3. C.
   a，b异号
4. D.
   a，b同号或a，b中至少有一个为0

Answer 1

D
分析：根据选项，举出符合条件的数，看看是否都符合即可．
解答：∵|a+b|=|a|+|b|，
①当a、b同号时，如a、b都是正数或都是负数，如|2+3|=|2|+|3|，|（-2）+（-3）|=|-2|+|-3|，等式都成立，
②当a、b一正一负（异号）时，如|2+（-3）|≠|2|+|-3|，即等式不成立，
③当a、b为一切有理数时，如|2+（-3）|≠|2|+|-3|，即等式不成立，
④当a、b一个为0时，如|2+0|=|2|+|0|，|-2+0|=|-2|+|0|，等式成立，
综合上述当a、b同号或a、b中至少有一个为0时，等式成立，
故选D．
点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值，题目比较典型，但是有一定的难度．