Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求证：三角形BDE是等腰直角三角形。

Answer 1

见解析

试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可判定；
（2）先根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据平行四边形的对边相等可得DE=AC=DB，即可证得结论。
（1）根据AD∥BC，DE∥AC可得四边形ACED是平行四边形；
（2）因为梯形ABCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
又因为四边形ACED是平行四边形
所以DE=AC=DB，
又因为AC⊥BD，
所以∠BDE=90°，
所以△BDE是等腰直角三角形。
点评：解答本题的关键是掌握两组对边互相平行的四边形是平行四边形，等腰梯形的对角线相等。