Question

如图所示，把⊙O分成三等份，经过各点作圆的切线，以相邻的切线交点为顶点的三角形是这个圆的外切正三角形，若正三角形ABC的半径为2，则外切正三角形的边长为________．

Answer 1

分析：利用圆与多边形的关系求得△ABC的边长AB，外切正三角形被△ABC的三边分成的三角形也是正三角形，则A′C′=2AB，即可求解．
解答：解：连接OA′，OB．
∵△ABC为等边三角形，且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形，
∴OB⊥AC，∠OA′B=30°，
∴OA′=2OB=4，A′B==2，
∴A′C′=2A′B=4，
所以正三角形A′B′C′的边长为4．
点评：注意此题的等边三角形的应用，要熟练掌握好等边三角形各个边长的关系．