Question

已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED=60°，DE=OE=2．
求：（1）CD的长；（2）⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）过点O作OF⊥CD于点F，在△OEF中，利用三角函数即可求得EF的长，即可求得DF．根据垂径定理即可求解；
（2）在△OEF中，利用三角函数求得OF，然后在△OFC中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：（1）过点O作OF⊥CD于点F．
∴DF=CF．（2分）
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，∴EF=1．（2分）
∴CF=DF=DE+EF=3．
∴CD=6．（2分）

（2）连接OC．
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，
∴OF=

3

．（2分）
在△OFC中，
∵∠OFC=90°，CF=3，OF=

3

，
∴OC=2

3

．（2分）

点评：此题综合运用了相交弦定理、垂径定理．关键是作辅助线，构造直角三角形求解．