Question

小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽x如何设计才能使花圃的面积最大？

Answer 1

分析：设出矩形花圃的宽，根据图表示出矩形的长，利用矩形的面积列出二次函数求出最大值即可．

解答：解：设花圃的宽为x，则花圃的长为：
32-4x+3=35-4x，
∴S=x（35-4x）-x=-4x²+34x
∵AB≤10，∴6.25≤x，
S=-4x²+34x，对称轴x=4.25，开口朝下，
∴当x≥4.25时S随x的增大而减小，
故当x=6.25时，
S取最大值56.25㎡．

点评：此题考查利用矩形面积公式建立二次函数的模型，进一步利用二次函数的性质求最值．