Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形还有△BDC，△BED，△BAD，△AED，根据半径相等得出△BDC和△BED是等腰三角形，根据等腰三角形性质、判定和三角形的内角和定理即可推出其它三角形是等腰三角形．
解答：解：除△ABC外，等腰三角形还有△BDC，△BED，△BAD，△AED，
理由是：∵BD=BC=BE，
∴△BDC和△BED是等腰三角形，
∵∠A=36°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠ABD=72°-36°=36°=∠A，
∴BD=AD，
即△ABD是等腰三角形，
∵∠ABD=36°，BE=BD，
∴∠BDE=∠BED=（180°-∠ABD）=72°，
∵∠ADE=180°-72°-72°=36°=∠A，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形，
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，但有一定的难度．