Question

如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？
解：∠A与∠C的度数和为

270

°．
理由：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）．
∵AB∥CD（

已知

），EF∥AB，
∴EF∥CD（

平行于同一直线的两直线平行

）
∴

∠C+∠CEF=180°

（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=

360

°（等式的性质）
      即∠A+∠AEC+∠C=

360

°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=

270

°（等式的性质）．

Answer 1

分析：根据平行线的性质定理即可解答．

解答：证明：∠A与∠C的度数和为 270°．
理由：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵AB∥CD（ 已知），EF∥AB，
∴EF∥CD（ 平行于同一直线的两直线平行）
∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°（等式的性质）
      即∠A+∠AEC+∠C=360°
∵∠AEC=90°（已知）
∴∠A+∠C=270°（等式的性质）

点评：本题考查了平行线的判定与性质定理，正确理解定理是关键．