Question

直线y=

1

5

x-1与x、y轴交于B、A，点M为双曲线y=

k

x

上的一点，若△MAB为等边三角形，则k=

 

．

Answer 1

分析：首先根据直线AB的解析式，求得A、B两点的坐标，即可得AB的长度，若△MAB是等边三角形，那么MA=MB=AB，可设出点M的坐标，然后利用坐标系两点间的距离公式，分别表示出MA、MB的长，将AB的值代入上述两式，通过联立方程组即可求得k的值．

解答：解：直线y=

1

5

x-1中，y=0，则x=5；x=0，则y=-1；
故A（0，-1），B（5，0），AB²=26；
设点M（a，b），则：
MA²=a²+（b+1）²，MB²=（a-5）²+b²；
由△MAB是等边三角形可得到：
a²+（b+1）²=26，（a-5）²+b²=26，

解得：

a= 5- 3 2 b= -5 3 -1 2

或

a= 5- 3 2 b= 5 3 -1 2

；
∴k=ab=-

13 3

2

-5或

13 3

2

-5．
故答案为：-

13 3

2

-5或

13 3

2

-5．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等边三角形的性质，此题的思路并不复杂，难点在于复杂的计算过程，需要细心求解．