Question

三角形三条边的比是3：4：5，则这三条边上的高的比是（　　）

• A、15：12：8
• B、15：20：12
• C、12：15：20
• D、20：15：12

Answer 1

分析：首先由勾股定理的逆定理可判定该三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积不变，即可求出结果．

解答：解：假设△ABC中，BC=3k，AC=4k，AB=5k．
∵BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．
作△ABC中AB边上的高CD．
∵S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AC•BC=

1

2

×3k×4k=

1

2

AB•CD，
∴CD=

12

5

k．
∴AC：BC：CD=4k：3k：

12

5

k=20：15：12．
故选D．

点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的高的定义及三角形的面积公式．