题目内容
如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.
1.（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.
求证：
；
2.（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.
1.（1）证明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E
∴ AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP
∵ AD=AE，∠EAD=90°
∴ 将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG
∴ △AEF≌△ADG，∠FAG=90° -------------1分
∴ AG=AF，∠ADG=∠AEF
∵ EF⊥PD，AE⊥BC
∴ ∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°
∴ ∠AEF=∠FPE
∵ ∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP
∴ ∠ADG=∠ADP
∴ 点G在PD上 ----------------------2分
∵ AF=AG，∠FAG=90°
∴
----------------------3分
∵ FG=DF-DG=DF-EF
∴
------------------------4分
2.（2）
(两个图各1分，结论1分)
解析:略
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