题目内容
在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝
（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵AP=KP，
∴四边形OKPA是正方形．
（2）①连接PB．过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC（半径）．
∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=
∴P（
）带入
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG=
，PA=BC=2．P(2, )
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0，），B（1，0），C（3，0）．
②设二次函数解析式为：
，过点A（0，），
∴
∴二次函数解析式为：y＝
x2−
x+ 
设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：
解之得：
．
∴直线BP的解析式为：y= x-，
要使
过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝x+．
解方程组：
得：
；
．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝x+t．
∴0=3+t．
∴t＝−3．
∴直线CM的解析式为：y＝x−3．
解方程组：
得：
；
．．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，8）
备战中考寒假系列答案
=3
÷
=3
+
D.
=-7
如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.
。（满分6分）
在实数范围内有意义，则
的取值范围是 ．
，
如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使
△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）.
| A．∠B=∠E | B．∠BCA=∠F |
| C．BC // EF | D．∠A=∠EDF |
|
|
