Question

如图已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A_n′作x轴的垂线交二次函数y=

1

2

x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…Pn，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，最后记△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面积为S_n，则S_n=（　　）

• A、

  2n-1

  4

• B、

  n2

  4

• C、

  (n-1)2

  4

• D、

  2n+1

  4

Answer 1

分析：把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．

解答：解：二次函数y=

1

2

x²，由图象知：
当x=n时，y=

1

2

n²，
当x=n-1时，y=

1

2

（n-1）²，
∴S_n=

1

2

×1×[

1

2

n²-

1

2

（n-1）²]，
=

2n-1

4

．
故选A．

点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．