Question

分解因式：
（1）ax²-2ax+a；
（2）a²（x-y）-4b²（x-y）；
（3）（x+y）²+2（x+y）+1；
（4）（a²+b²）²-4a²b²．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）将（x+y）看作整体，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）首先利用平方差公式分解因式以及利用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）ax²-2ax+a
=a（x²-2x+1）
=a（x-1）²；

（2）a²（x-y）-4b²（x-y）
=（x-y）（a²-4b²）
=（x-y）（a+2b）（2-2b）；

（3）（x+y）²+2（x+y）+1=（x+y+1）²；

（4）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²-2ab）（a²+b²+2ab），
=（a-b）²（a+b）²．

点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法因式分解法，熟练利用公式法分解因式是解题关键．