Question

已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003．则a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为

1. A.
   0
2. B.
   2003
3. C.
   2002
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：首先把a²+b²+c²-ab-bc-ac变为（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），然后利用完全平方公式变为三个完全平方式，然后代入已知数据即可求解．
解答：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）]
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
而a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，
∴a-b=2000x+2002-（2000x+2001）=1，
同理 b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=3．
故选D．
点评：此题主要考查了利用完全平方公式进行代数式变形，然后求复杂代数式的值，解题的关键是把所求代数式变形，从而大大简化计算过程．题目难度比较大．