Question

（1）计算

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0
（2）已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据已知可得（a+1）²=9，把分式化简成含（a+1）²的形式，再整体代入求值．

解答：解：（1）

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0=

2

-1-2

2

+1
=-

2

；
（2）

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a-1)(a+1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由已知，实数a满足a²+2a-8=0，故（a+1）²=9，
∴原式=

2

9

（9分）．

点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．
（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．