题目内容
如图，
为正方形
对角线AC上一点，以为圆心，
长为半径的⊙与
相切于点
.
（1）求证：
与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.
为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.（1）求证：
与⊙相切；（2）若⊙
的半径为1，求正方形的边长.（1）证明略
（2）
（1）解：过O作
于N，连结OM，则
.
∵ AC是正方形的对角线，
∴ AC是
的平分线.
∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙半径，
∴与⊙相切. ………….…………………………….3分
（2）由（1）易知
为等腰直角三角形，OM为半径，
∴ OM=MC=1.
∴
,
∴
∴
在
中，AB=BC,
有
∴
∴
. …….…………………………….5分
故正方形的边长为.
于N，连结OM，则.∵ AC是正方形
的对角线，∴ AC是
的平分线.∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙
半径，∴
与⊙相切. ………….…………………………….3分（2）由（1）易知
为等腰直角三角形，OM为半径，∴ OM=MC=1.
∴
,∴
∴
在
中，AB=BC,有
∴
∴
. …….…………………………….5分故正方形
的边长为. 
练习册系列答案
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) 
,求BC的长.
内接于⊙O，
是⊙O的切线，
的延长线交
．
，求⊙O的半径