Question

【题目】如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．

（1）求k的值；

（2）求b的值及点A，B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）b=﹣3，A（2，1），B（﹣，﹣4）．

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数性质，k为图象上点的坐标之积，易求k值．

（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2），

∴2=k=2．

（2）由题意2x2+bx﹣2=0①

△=b2+16＞0

，

则由（x1+x2）（1﹣x1x2）=3

∴

∴b=﹣3．

∴①为2x2﹣3x﹣2=0

解得： ，

所以：y1=1，y2=﹣4．

即A（2，1），B（﹣，﹣4）．