题目内容

如图，双曲线y= $数学公式$ 经过矩形OABC的边AB的中点D，交BC于点E．若四边形ODBE的面积为6．
（1）试说明BE=CE；
（2）求k的值．

解：（1）设点B的坐标为（a，b），
∵点D为AB的中点，
∴点D的坐标为（a， $\text{[math]}$ b），
∵点D在y= $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ，
∴k= $\text{[math]}$ ab，
设点E的坐标为（x，b）
∵E在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，
∴b= $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ a，
∴BE=CE；

（2）连接BO，由（1）可知D、E是AB、BC的中点，
S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA= $\text{[math]}$ S_矩形OABC，
∵四边形ODBE的面积为6，
∴S_矩形OCBA=12，
∴ab=12，
即k= $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ×12=6．
分析：（1）设点B的坐标为（a，b），再表示出点D的坐标，然后根据点D在y= $\text{[math]}$ 上可得 $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ，进而得到k= $\text{[math]}$ ab，设点E的坐标为（x，b）由E在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，可得b= $\text{[math]}$ ，进而得到x= $\text{[math]}$ a，进而得到BE=CE；
（2）根据题意可得S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA= $\text{[math]}$ S_矩形OABC，由四边形ODBE的面积为6，可得矩形ABCO的面积为12，进而可以算出k的值．
点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．