题目内容
【题目】直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 
，直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点． （Ⅰ）求|AB|的长度；
（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为 
（α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， ∴x2+y2=2x+2y，
即曲线C1的直角坐标系方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
直线l的直角坐标系方程为x+y﹣1=0
圆心C1到直线l的距离为d= 
= 
，
∴ 
（Ⅱ）曲线C2的直角坐标系方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=2
P到直l的最小距离为 
，
又 
，﹣1≤m≤3，
∴△PAB的面积的最小值为 
【解析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式展开，即可求得曲线C1的直角坐标系方程，消去t，求得直线l的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得|AB|的长度；（Ⅱ）同理求得曲线C2的直角坐标系方程，P到直l的最小距离为 
，求得 
，﹣1≤m≤3，即可求得△PAB的面积的最小值．
轻松暑假总复习系列答案
【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．
（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
