Question

6、已知方程x²-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为

5

．

Answer 1

分析：设方程x²-ax+a+1=0的两个根为：x₁，x₂，根据根与系数的关系及两根均为质数即可求出a的值．

解答：解：设方程x²-ax+a+1=0的两个根为：x₁，x₂，则有：
x₁+x₂=a，x₁x₂=a+1，
∵x₁，x₂均为质数，
∴x₁=2，x₂=3或x₁=3，x₂=2，
∴x₁+x₂=5，
∴a=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，再根据两根均为质数求出a的值即可．