Question

已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上；
（3）画出这个一次函数的图象；
（4）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是：y=2x+1；

（2）当x=-1时，y=-1，故P（-1，1）不在函数的图象上；

（3）函数y=2x+1的图象如下：


（4）在y=2x+1中令x=0，解得：y=1，
令y=0，解得：x=-，
故与y轴，x轴的交点分别是：（0，1）和（-，0），
则三角形的面积是：×1×=．
分析：（1）设函数的解析式是y=kx+b，把A（-2，-3），B（1，3）代入函数的解析式，然后解方程组即可求解；
（2）判断（-1，1）是否满足函数的解析式即可判断；
（3）作出过A、B的直线即可；
（4）求得函数与x轴、y轴的交点坐标，即求得三角形的两直角边长，利用三角形面积公式求解．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数的图象，函数的图象与解析式的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点的坐标一定满足函数解析式．