题目内容
如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为
- A.2
- B.2.5
- C.3
- D.3.5
B
分析：先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．
解答：
解：延长BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=
CD=（AC-AD）=（AC-AB）
∵AB=14，AC=19
∴MN=（19-14）=2.5．
故选B．
点评：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．
分析：先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．
解答：
解：延长BN交AC于D∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=
CD=（AC-AD）=（AC-AB）∵AB=14，AC=19
∴MN=
（19-14）=2.5．故选B．
点评：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．
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